36. Machines à courant continu

Elles comportent : - un collecteur à lamelles et des balais. - un Induit dans le rotor, un inducteur dans le stator.

Force électromotrice (f.e.m)

Formule de la force électromotrice (E)

\[ E = \frac{p}{a} \cdot N \cdot n \cdot \Phi \]
  • E: force électromotrice en volt (V)
  • p: nombre de paires de pôles
  • a: nombre de paires de voies d’enroulement
  • N: nombre de conducteurs dans l’Induit
  • n: fréquence de rotation en tour par seconde (tr/s)
  • Φ: flux magnétique produit par l’inducteur en weber (Wb)

Fonctionnement en Génératrice

Tension aux bornes d'une génératrice

\[ U = E - R \cdot I \]

Tension approximative (Génératrice)

\[ U \approx k \cdot n \cdot i \]
  • U: tension aux bornes de la génératrice en volt (V)
  • R: résistance de l’Induit en ohm (Ω)
  • I: courant électrique débité par l’Induit en ampère (A)
  • k: constante propre à la machine
  • i: courant d’excitation (inducteur) en ampère (A)

Fonctionnement en Moteur

Tension aux bornes d'un moteur

\[ U = E' + R \cdot I \]
  • E': force contre-électromotrice (f.c.e.m.) en volt (V)

Courant de démarrage (Idd)

Au démarrage, E' = 0 volt. $$ I_{dd} = \frac{U}{R} $$

  • Idd: courant de démarrage dans l’Induit en ampère (A)

Puissance électromagnétique (Pem)

\[ P_{em} = E' \cdot I \]
\[ P_{em} = T_{em} \cdot \Omega \]
  • Pem: puissance électromagnétique (ou puissance électrique utile)
  • Tem: couple électromagnétique
  • Ω: vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s), avec $$ \Omega = 2\pi n $$

Vitesse de rotation du moteur

\[ n \approx k' \cdot \frac{U}{i} \]
  • k': constante propre au moteur
  • i: courant d’excitation (inducteur) en ampère (A)
  • Conclusion : La vitesse (n) est proportionnelle à la tension d'alimentation (U) et inversement proportionnelle au courant d'excitation (i).

Bilan des Puissances en Moteur

illustration_36

  • Puissance Absorbée (Pa):

Calcul de la Puissance Absorbée (Pa)

\[ P_a = (U \cdot I) + (u \cdot i) \]

U.I : Puissance de l'induit u.i : Puissance de l'inducteur (excitation)

Pertes: Pertes Joule inducteur :

Calcul des pertes Joule inducteur

\[ P_{j,inducteur} = u \cdot i \]

Pertes Joule Induit :

Calcul des pertes Joule Induit

\[ P_{j,induit} = R \cdot I^2 \]

Pertes collectives (fer et mécaniques) :

Pertes collectives (Pc)

\[ P_c \]

Puissance Utile (Pu):

Calcul de la Puissance Utile (Pu) - 1

\[ P_u = P_a - (\text{toutes les pertes}) \]

Calcul de la Puissance Utile (Pu) - 2

\[ P_u = (U \cdot I) - (R \cdot I^2) - P_c \]

Calcul de la Puissance Utile (Pu) - 3

\[ P_u = T_u \cdot \Omega \]

Rendement (η):

Calcul du Rendement (η)

\[ \eta = \frac{P_u}{P_a} \]